Μοντέλα πρόβλεψης της εξέλιξης της επιδημίας του Covid-19: Λειτουργία και Προβλήματα

Πολλαπλά δεδομένα και καμπύλες προειδοποίησης κυκλοφορούν εδώ και μερικούς μήνες. Μερικοί προβλέπουν ακόμη ότι ολόκληρος ο παγκόσμιος πληθυσμός θα επηρεαστεί ή ότι ο ιός θα προκαλέσει πολλά εκατομμύρια θανάτους.

Τί εμπιστοσύνη πρέπει να έχουμε στις προβλέψεις αυτές; Ποιές μεθόδοι χρησιμοποιούνται για την επίτευξη των αποτελεσμάτων αυτών;

Μέρα με τη μέρα η επιδημία του κορωνοϊού χάνει έδαφος, αλλά είναι πίσω μας; Αυτή είναι η ερώτηση και η Ελληνική Κυβέρνηση ετοιμάζεται από Δευτέρα 15 Ιουνίου να επιτρέψει πτήσεις από χώρες όπως Ιταλία, Ισπανία, Ολλανδία που έχουν κτυπηθεί από τον ιό και συνεχίζουν ακόμη να βρίσκονται σε δύσκολη θέση (βλ. Ζοπουνίδης, Γαλαριώτης, Λεμονάκης, Covid 19:

Ψηλά στην κατάταξη των χωρών η Ελλάδαμε βάση την πολυκριτήρια ανάλυση, Πολυτεχνείο Κρήτης, 19 Μαίου, 2020). Για την πρόβλεψη της εξέλιξης της πανδημίας υπάρχουν διάφοροι δείκτες που χρησιμοποιούν οι επιδημιολόγοι, αλλά λίγες εβδομάδες μόνο μετά την άρση των περιοριστικών μέτρων, η επεξήγησή τους είναι ακόμη αβέβαια.

Βάσεις της μοντελοποίησης

Πολλά μοντέλα που προσομοιώνουν την εξάπλωση ασθενειών ανήκουν το καθένα σε ομάδες ερευνητών που τα αναπτύσσουν εδώ και χρόνια.

Αλλά οι μαθηματικές αρχές τους είναι παρόμοιες. Βασίζονται σε μια κατανόηση για το πώς και σε ποιο ρυθμό τα άτομα εξελίσσονται ανάμεσα σε τρεις κύριες καταστάσεις: είναι πιθανό να μολυνθούν (S), μολυσμένοι (I), ή θεραπευμένοι (R), ή νεκροί.

Η ομάδα R θεωρείται ότι έχει ανοσία στον ιό και δεν μπορεί πλέον να μεταδώσει τη νόσο. Άτομα με φυσική ανοσία θα ανήκαν επίσης σε αυτή την ομάδα.

Τα μοντέλα SIR τα πιο απλά βασίζονται σε «χονδροειδείς» βασικές υποθέσεις, για παράδειγμα ότι όλοι έχουν την ίδια πιθανότητα να μολυνθούν, επειδή ο πληθυσμός είναι τέλεια και ομοιόμορφα αναμεμειγμένος και ότι τα άτομα με την ασθένεια είναι εξίσου μολυσματικά μέχρι το θάνατο ή την ανάρρωση.

Πιο προηγμένα μοντέλα τα οποία χρησιμεύουν ως βάση για τις ποσοτικές προβλέψεις των αποφασιζόντων που χαράζουν την υπεύθυνη πολιτική κατά τη διάρκεια της πανδημίας διακρίνουν τον πληθυσμό σε μικρότερες ομάδες: ανά ηλικία, φύλο, κατάσταση υγείας, απασχόληση, αριθμός επαφών, κλπ., για να προσδιοριστεί με μεγαλύτερη ακρίβεια ποιός συναντά ποιόν, πότε και πού.

Με βάση λεπτομερείς πληροφορίες σχετικές με το μέγεθος και την πυκνότητα του πληθυσμού, την ηλικιακή πυραμίδα, τις μεταφορές, το μέγεθος των κοινωνικών δικτύων και την παροχή υγειονομικής περίθαλψης, οι ερευνητές δημιουργούν ένα εικονικό αντίγραφο μιας πόλης, μιας περιοχής ή μιας ολόκληρης χώρας, χρησιμοποιώντας διαφορικές εξισώσεις για να προσδιορίσουν τις κινήσεις και τις αλληλεπιδράσεις των διάφορων πληθυσμιακών ομάδων στο διάστημα και το χρόνο. Στη συνέχεια, απελευθερώνουν τον ιό σε αυτό τον εικονικό κόσμο και παρατηρούν πώς εξελίσσονται τα πράγματα.

Όμως όλο αυτό απαιτεί πληροφορίες οι οποίες είναι εκτιμημένες στο περίπου στην αρχή μιας επιδημίας, όπως το ποσοστό θνησιμότητας, το ποσοστό των μολυσμένων ατόμων που πεθαίνουν, ο μέσος αριθμός ατόμων στους οποίους ένα μολυσμένο άτομο θα μεταδώσει τον ιό.

Στα μοντέλα υπό μορφή εξισώσεων, τα άτομα χωρίζονται σε ομάδες πληθυσμού. Αλλά καθώς οι ομάδες χωρίζονται σε μικρότερες και πιο αντιπροσωπευτικές για να αντανακλούν καλύτερα την πραγματικότητα, τα μοντέλα γίνονται όλο και πιο περίπλοκα.

Μια άλλη προσέγγιση είναι οι μέθοδοι που στηρίζονται σε «πράκτορες», στην οποία κάθε άτομο κινείται και αλληλεπιδρά σύμφωνα με τους δικούς του συγκεκριμένους κανόνες (όπως σε βιντεοπαιχνίδι).

Τα μοντέλα αυτά αναπαράγουν τους ίδιους τύπους εικονικών πόλεων, περιοχών ή χωρών με αυτούς των διαφορικών εξισώσεων, αλλά κάθε άτομο μπορεί να συμπεριφέρεται διαφορετικά σε μια δεδομένη στιγμή ή σε μια ίδια κατάσταση. Εξάλλου, είναι εξαιρετικά απαιτητικά σε δεδομένα.

Προβλήματα και δυσκολίες

Οι διαφορετικοί τύποι μοντέλων έχουν τα δικά τους πλεονεκτήματα και αδυναμίες. Μια σημαντική διαφορά είναι ο αριθμός των ατόμων που θα περίμενε να δει κάποιος να ενεργούν με τον ίδιο τρόπο μέσα στο μοντέλο.

Αν και, σε αυτή την περίπτωση, οι προβολές δεν διαφέρουν πολύ ανάλογα με την επιλεγμένη προσέγγιση, είναι φυσικό να τίθεται η ερώτηση αν οι προσομοιώσεις είναι αξιόπιστες.

Δυστυχώς, κατά τη διάρκεια μιας πανδημίας, είναι δύσκολο να ληφθούν δεδομένα, για παράδειγμα το πραγματικό ποσοστό του πληθυσμού που έχει μολυνθεί, που μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να κριθούν οι προβολές ενός μοντέλου.

Οι προβολές μπορούν να συγκριθούν με τα πραγματικά δεδομένα, αλλά το πρόβλημα είναι ότι τα επιδημιολογικά μας συστήματα παρακολούθησης είναι αρκετά αναξιόπιστα.

Ο μηχανισμός μιας ενισχυμένης ανίχνευσης είναι ο ύψιστος στόχος, δηλαδή ο εντοπισμός των μολυσμένων ανθρώπων το συντομότερο δυνατόν και η απομόνωσή τους ώστε να μειωθεί η κυκλοφορία του ιού. Όταν η στρατηγική αυτή λειτουργεί, τα νέα κρούσματα αποτελούν μέρος των γνωστών επαφών.

Η μόνη άγνωστος είναι τα ασυμπτωματικά άτομα, τα οποία μπερδεύουν τα μοντέλα πρόβλεψης. Μέχρι ένα άτομο να γίνει συμπτωματικό, η αλυσίδα μετάδοσης δεν μπορεί να γίνει αντιληπτή, ώστε και με την αναλογία μια περίπτωση ασυμπτωματική στις τρεις, η ανίχνευση γίνεται περίπλοκη.
Το πρόβλημα της αξιοπιστίας των δεδομένων είναι επίσης πολύ μεγάλο.

Μια από τις δυσκολίες αφορά την αλλαγή της περιμέτρου του εξεταζόμενου πληθυσμού. Τα δεδομένα αυτά δεν είναι συνολικά διότι ο πληθυσμός που εξετάζεται δεν σταμάτησε και δεν σταματά να αλλάζει όσο ο μηχανισμός ανίχνευσης ενισχύεται. Το πέρασμα από ένα μοντέλο με ιστορικά δεδομένα σε ένα δυναμικό εξελισσόμενο είναι ότι καλύτερο για τους επιδημιολόγους.

Ο στόχος είναι να μπορούμε να ακολουθούμε μια πανδημία σε εξέλιξη. Αυτό μπορεί να γίνει και σε ποιό βάθος χρόνου;

Στα μοντέλα πρόβλεψης αυτό που
αξίζει είναι να μην «υπερ-αντιδρούμε» σε μια ξαφνική απόκλιση η οποία μπορεί να προέρχεται από κάποιο θόρυβο, αλλά να ανακαλύπτουμε όσο πιο σύντομα γίνεται μια αλλαγή του σήματος που θα υπογραμμίσει την κλίση της επιδημιολογικής καμπύλης. Τα ερωτήματα είναι πολλά.

1. Είναι αξιόπιστα τα επιδημιολογικά δεδομένα;

2. Θα μπορέσουμε να αξιολογήσουμε σωστά τις αλυσίδες της μόλυνσης και να εξετάσουμε τα σωστά άτομα;

3. Έχουμε τους κατάλληλους ανθρώπους να αξιολογήσουν την επιδημιολογική κατάσταση;

4. Διαθέτουμε τους πόρους και το ιατρικό υλικό;

5. Οι προβλέψεις σε παγκόσμιο επίπεδο είναι αξιόπιστες;

6. Η τεχνητή νοημοσύνη και τα big data απειλούν τα μοντέλα πρόβλεψης της εξέλιξης της πανδημίας, διότι παρέχουν εκτιμήσεις σε πραγματικό χρόνο με καλύτερες και πιο πλήρεις αναλύσεις των σχέσεων μεταξύ φαινομένων?

7. Υπάρχουν άλλα μοντέλα πιο κοντά στην πραγματικότητα και με καλύτερες ερμηνείες (βλ. Ζοπουνίδης, Πολυκριτήρια κατάταξη με βάση τον Covid 19, Πολυτεχνείο Κρήτης, 1 Μαΐου 2020);